문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 파울하버의 공식 (문단 편집) == 역사 == 당초 베르누이 자신의 표기법은 다음과 같았는데, 재미있는 것은 그가 죽고 난 뒤 출판된 《추측술》(Ars Conjectandi, 1713)이란 저서에 공식만 덩그러니 놓여있었을 뿐 [[페르마의 마지막 정리|증명이 같이 실려있지 않았다]]는 점이다. 엄밀한 증명은 후대에 [[카를 구스타프 야코프 야코비|야코비]]에 의해 이루어졌다. || [math(\displaystyle \sum_{k=1}^n k^c = \frac{n^{c+1}}{c+1} + \frac12n^c + \sum_{k=2}^c \frac{B_k}{k!} c^{\underline{k-1}} n^{c+1-k})] || 여기서 [math(c^{\underline{k-1}})]은 [[팩토리얼#하강 계승|하강 계승]][* [[고등학교 수학]]에서 '[[순열]]'이라는 이름으로 등장하는 연산이다.]으로 [math(c^{\underline{k-1}} = \dfrac{c!}{(c-k+1)!})]이며, 이 관계를 이용하면 [math(c^{\underline{-1}} = \dfrac1{c+1})], [math(c^{\underline 0} = 1)]이므로 거듭제곱 합의 공식은 더 간략하게 || [math(\displaystyle \sum_{k=1}^n k^c = \sum_{k=0}^c \frac{B_k}{k!} c^{\underline{k-1}} n^{c+1-k})] || 로 나타낼 수 있다. 오늘날 생성 함수를 이용해서 정의된 베르누이 수열을 기준으로 따지면 이 식의 베르누이 수열은 [math(B_k^-)]가 아닌 [math(B_k^+)]에 해당하므로 || [math(\begin{aligned} \sum_{k=1}^n k^c &= \sum_{k=0}^c \frac{B_k^+}{k!} c^{\underline{k-1}} n^{c+1-k} = \sum_{k=0}^c \frac{(-1)^k B_k}{k!} c^{\underline{k-1}} n^{c+1-k} = \sum_{k=0}^c (-1)^k B_k \frac{c!}{k! (c-k+1)!} n^{c+1-k} \\ &= \sum_{k=0}^c \frac{(-1)^k}{c+1} \binom{c+1}k B_k n^{c+1-k} \end{aligned})] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기